Gelir yönetiminde beklenen kayıp (spill) ve talep analizi

Kapasite kararlarının hepsi aynı soruya dayanıyor: bu uçak dolarsa dışarıda kaç kişi kalacak? Kapıda kalan bu yolcuya havacılıkta spill deniyor; Türkçe kaynaklarda beklenen kayıp ya da taşan talep. Soru basit görünüyor, çünkü akla gelen ilk cevap talepten kapasiteyi çıkarmak. Beklenen kayıp talep eksi kapasite değil; talebin olasılık dağılımı üzerinden hesaplanan bir beklenen değer, ve o dağılımın şeklini yanlış seçmek, yüksek dolulukta çalışan bir havayolunda en pahalı hataya dönüşüyor. Bu bölüm o hesabın iki eşdeğer yolunu, gamma dağılımının hesabı nasıl tek formüle indirdiğini ve tek tek yolcuların gördüğü dünyanın uçuş istatistiklerinden neden daha sert olduğunu anlatıyor.

Kayıp bir fark değil, dağılımın kuyruğundaki hacim

Başlangıç varsayımı şu: bir uçuşun talebi D sabit bir sayı değil, rastgele bir değişken. Kapasite c ise sabit, satılabilir koltuk sayısı. Talep kapasiteyi aştığında uçağa alınamayan ve reddedilen yolcuların beklenen sayısı spill. Tanım net, ama “talep kapasiteyi aştığında” ifadesi hesabın iki ayrı parçası olduğunu saklıyor: talebin kapasiteyi aşma olasılığı ve aştığı durumlarda ne kadar aştığı.

Kaynak metin tanımı tek satırla veriyor: beklenen reddedilen yolcu sayısı, talebin kapasiteden büyük olduğu durumdaki koşullu beklenen talepten kapasitenin çıkarılması ve sonucun o durumun olasılığıyla çarpılması. Yani E(Spill) = [E(D | D > c) − c] · Pr(D > c). Sistem bunu talebin yoğunluk fonksiyonu f(x) üzerinden, kapasitenin üstünde kalan bölgeyi entegre ederek hesaplıyor. Ortalama talep kapasitenin altında olsa bile kuyruk sıfır değil; uçak bazı günler dolacak ve o günlerde kapıda birileri kalacak.

Slaytın alan notu buradaki asıl mühendislik problemini gösteriyor. Elimizde f(x) yok; elimizde geçmiş rezervasyonlar var ve onlar kapasitede kesilmiş. Dolu uçmuş bir uçuşun verisinde talep hiçbir zaman kapasiteden büyük görünmüyor, çünkü fazlası sisteme hiç girmedi. Yani kuyruğu ölçmek için önce veride olmayan kuyruğu geri kurmak gerekiyor. Yazılım tarafında bunun karşılığı şu: spill hesaplayan modülün girdisi ham satış tablosu olamaz, bir kısıt kaldırma (unconstraining) adımından geçmiş talep tahmini olmalı. Bu ikisini aynı tabloda, aynı kolon adıyla tutmak hatanın en kısa yolu.

Aynı sayıya iki yoldan varılıyor ve biri çok daha kolay

Beklenen kayba ulaşmanın ikinci yolu kaybı hiç doğrudan hesaplamamak. İş kuralı bir denge denklemi: toplam beklenen talep, beklenen trafik ile beklenen kaybın toplamına eşit, E(D) = E(Traffic) + E(Spill). Trafik burada uçağa gerçekten binen yolcu, yani kapasitede kesilmiş (truncated) talep. Kaynak metin iki hesabın aynı sonucu verdiğini açıkça not ediyor: kayıp, talepten trafik çıkarılarak bulunduğunda da sonuç değişmiyor.

Beklenen trafiğin kendisi iki durumun ağırlıklı toplamı. Talep kapasitenin altında kaldığında trafik talebin kendisi; bu durumun beklenen değeri bu durumun olasılığıyla çarpılıyor. Talep kapasiteyi aştığında trafik tam olarak kapasite; kapasite, uçağın dolma olasılığıyla çarpılıyor: E(Traffic) = E(D | D < c) · Pr(D < c) + c · Pr(D ≥ c). Bu kural uçağın kapasitesinden fazla yolcu taşıyamayacağını istatistiksel olarak garanti altına alıyor: formülün ikinci terimi hiçbir senaryoda c’yi geçmiyor.

Slayttaki “180 koltuk satıldıysa talep 180 değildir” cümlesi bu bölümün en pratik cümlesi. Yaklaşım 2’nin programlanmasının kolay olması tesadüf değil: E(D) zaten talep tahmin modülünün çıktısı, E(Traffic) ise kesilmiş bir beklenti. Kaybı, iki bilinen sayının farkı olarak üretmek, kuyruk integralini ayrıca yazmaktan daha az hata yüzeyi bırakıyor. Denge denklemi bir de test olarak işe yarıyor: aynı dağılım parametreleriyle iki yoldan hesaplanan kayıp birbirini tutmuyorsa, hata formülde değil kodda.

Planlama tarafına düşen uyarı da buradan çıkıyor. Beklenen trafik hesaplanırken talebin uçuş kapasitesinde kırpıldığı unutulmamalı; planlamalar bu limitli talep üzerinden yürümeli. Ortalama talebi doğrudan yolcu sayısı gibi kullanan bir gelir projeksiyonu, uçağın kapasitenin üstüne çıkamadığı günleri yok sayıp gelir fazlası gösterir.

Gamma varsayımı iki integrali tek satıra indiriyor

Talebin dağılımı için bir şekil seçildiğinde integraller kapalı forma dönüşüyor. Beklenen talep E(D) = μ ve talebin gamma dağılımı gösterdiği varsayımıyla beklenen kayıp tek bir operasyonel formül oluyor: E(Spill) = μ · [1 − FG(α + 1, c/β)] − c · [1 − FG(α, c/β)]. Burada μ toplam potansiyel yolcu, c satılabilir koltuk sayısı, FG ise şekli α ve ölçeği β ile belirlenen gamma kümülatif dağılım fonksiyonu.

Neden gamma, slaytın alan notu iki gerekçe veriyor. Uçuş talebi negatif olamaz, normal dağılım ise negatif değerlere olasılık veriyor. Havacılık talebi sağa çarpık: ortalamanın çok üstüne çıkan günler, altına inen günlerden daha uzun bir kuyruk oluşturuyor, gamma da tam bu asimetriyi taşıyor. Spill kuyruğun içinde yaşadığı için kuyruğun şekli, ortalamanın yerinden daha önemli.

Aynı not tarihsel bir ayrıntı veriyor: eski sistemler bu formülü canlı hesaplamak yerine hazır arama tablolarından okuyordu. Gamma kayıp tabloları farklı doluluk senaryoları için önceden hesaplanmış değerlerdi. Bugün gamma CDF’si her istatistik kütüphanesinde tek bir çağrı; tablonun bıraktığı miras ise hâlâ görülebiliyor. Yazılım tarafında bunun karşılığı şu: bir tablo aralığına yuvarlanmış eski sonuçlarla yeni motorun canlı hesabını karşılaştırırken fark çıkarsa, önce tablonun ızgara aralığına bakmak gerekiyor.

Yolcunun gördüğü uçak, istatistikteki uçaktan daha dolu

Bölümün en sezgi dışı kısmı burada. Uçuş kapanma oranı (flight closing rate) bir uçuşun dolma olasılığı, yani Pr(D > c). Yolcu kapanma oranı (passenger closing rate) ise sisteme gelen ek bir yolcunun (incremental passenger) boş koltuk bulamayıp reddedilme olasılığı. İkisi aynı şey gibi duruyor; değil.

Yolcu kapanma oranı rastgele rastlantı (random incidence) prensibine dayanıyor: gelen bir yolcunun, uçuşun kapalı olduğu bir ana denk gelme ihtimali. Bunu hesaplamak için kaynak metin türetilmiş bir yoğunluk tanımlıyor: talep yoğunluğu f(x) verildiğinde gW(d) = x · f(x) / E(D). Bu yoğunluk, her talep düzeyini içerdiği yolcu sayısıyla ağırlıklandırıyor. Yüz kişilik talep günü, elli kişilik günün iki katı ağırlık alıyor, çünkü rastgele seçilmiş bir yolcunun o günün yolcularından biri olma ihtimali iki kat. Yani karar yalnızca uçuşun doluluğuna değil, talebin yoğunluğuna göre veriliyor.

Kaynak metin sonucu kesin bir kural olarak koyuyor: yolcu kapanma oranı her zaman uçuş kapanma oranından büyük. Sebep ağırlıklandırmanın kendisinde. Yolcuların çoğu, zaten tanımı gereği, talebin yüksek olduğu günlerde geliyor; talebin yüksek olduğu günler de uçağın kapandığı günler. Uçuşların yüzde kaçının dolduğunu soran bir analist ile rezervasyon yapmaya çalışan bir yolcu farklı dünyalar görüyor.

Gamma varsayımı altında bu tanım çok temiz bir yere varıyor. Gamma yoğunluğunu x ile çarpıp normalize etmek, şekil parametresi bir artmış başka bir gamma veriyor. Bu yüzden yolcu kapanma oranı 1 − FG(α + 1, c/β), uçuş kapanma oranı ise 1 − FG(α, c/β). İki slaytı yan yana koyunca gamma kayıp formülü kendini açıklıyor: beklenen kayıp, beklenen talep çarpı yolcu kapanma oranı eksi kapasite çarpı uçuş kapanma oranı. Formüldeki iki köşeli parantez aynı uçuşun iki farklı gözden görünüşü.

Slaytın alan notu bu oranı somut bir sisteme bağlıyor: bir OTA’nın PSS’ten “yer yok” cevabı alma olasılığı. Yazılım tarafında bunun karşılığı, doluluk panosunda gösterilen “uçuşların yüzde kaçı kapandı” metriğinin müşteri deneyimini eksik anlatması. Müsaitlik sorgularının ne kadarının yer yok cevabıyla döndüğünü ölçmek istiyorsan payda uçuş değil, sorgu ya da yolcu olmalı.

Doluluk arttıkça hata payı sıfıra iniyor

Model seçimi yüksek dolulukta anlam kazanıyor. Kaynak metnin karşılaştırdığı senaryo kapalı uçuşlarda yüzde 96 ile yüzde 100 doluluk faktörü (load factor) arasındaki fark. Gamma kayıp tabloları farklı doluluk senaryoları için kullanılıyor ve doluluk arttıkça kayıp miktarının artış eğilimi, gamma ile normal modeller arasındaki farklar gözetilerek analiz ediliyor. Karar vericinin işi, hedeflenen doluluk oranında hangi modelin gerçekçi bir kayıp tahmini verdiğini seçmek.

Slayt bu artışın şeklini gösteriyor: yüzde 96’dan yüzde 100’e yaklaşırken reddedilen yolcu oranı ve yolcu kapanış oranı üstel biçimde artıyor. Kapasitenin uç sınırında işletilen uçuşlar talep tahmininde neredeyse hiç hata payı bırakmıyor. Yüzde 80 dolulukta iki model arasındaki fark kuyruğun ince ucunda kalıyor; yüzde 98’de kararın kendisi o kuyruk.

Slaytın son notu iki iddia taşıyor ve ikisi de ağırlığını hak ediyor. Birincisi, yüzde 96’nın üstünde dolulukla çalışan ultra düşük maliyetli taşıyıcılar için spill modellemesi işin en kritik parçası; slayt gamma ölçek parametresindeki küçük bir hatanın bile büyük bir kayba yol açabileceğini söylüyor. İkincisi daha kalıcı: saf gamma modellerinin yerini yeni yöntemler alsa da beklenen kaybı en aza indirme mantığı sürekli fiyatlandırma motorlarında aynen duruyor. Modelin kendisi değişebilir; optimize edilen büyüklük değişmiyor.

Bu da spill hesabının neden yalnızca kapasite planlamasının konusu olmadığını gösteriyor. Kapak slaytının notu aynı hesabı iki yöne bağlıyor: kayıp eksik hesaplanırsa koltuklar ucuza gidiyor, fazla hesaplanırsa uçak boş uçuyor. Birincisi rezervasyon limitlerini, ikincisi teklif fiyatlarını yanlış kuruyor. Her iki durumda da hata raporda görünmüyor, çünkü kaybedilen yolcu hiçbir tabloya girmemiş olan yolcu.

Yarın işe yarayacak dört çıkarım

1. Talebi tek sayı olarak taşıma. Talep tahmini modülünün çıktısı yalnızca beklenen değer olmasın; varyansı ya da dağılım parametrelerini de taşısın. Kapasite aşımını ortalamadan değil, f(x)’in kuyruğundan tahmin edebilirsin.
2. Yolcu kapanma oranını emniyet payı olarak kullan. Tek bir yolcunun reddedilme riski her zaman uçuşun kapanma riskinden yüksek. Erken kapanma kararlarında ve müsaitlik raporlamasında uçuş bazlı oranı değil, yolcu bazlı oranı esas al.
3. Yüksek dolulukta modeli karşılaştır. Spill oranını tahmin ederken gamma ile normal modeli yan yana çalıştır; özellikle hedef doluluk yüksekse doluluk faktörünün spill hızına etkisini ayrıca değerlendir. Normal dağılımın sol kuyruğundaki negatif talep bir uyarı işareti.
4. Trafiği kesilmiş talep olarak planla. Beklenen trafik hesabında talebin uçuş kapasitesinde kırpıldığını unutma. Gelir ve doluluk projeksiyonlarını ham talep üzerinden değil, bu limitli talep üzerinden yürüt; kaybı da E(D) − E(Traffic) olarak üretip doğrudan hesapla sına.

Bu bölümde ne yok: spill modelinin girdilerinin, özellikle gamma parametrelerinin, geçmiş veriden nasıl kalibre edildiği ve kısıt kaldırma (unconstraining) yöntemlerinin kendisi; bunlar talep tahmini üzerine yazılacak bölümlerin konusu. Kaybın bir fiyatlandırma ve koltuk tahsis kararına nasıl çevrildiği de gelir yönetimi bölümlerinde. Bu bölüm yalnızca kapıda kalan yolcunun nasıl sayıldığını anlatmak için var.