Havacılık talep tahmini ve spill (taşan talep) modelleri analizi

Gelir yönetimi bölümleri koltuğu kime satacağına karar veren mekanizmayı anlatıyordu: indirimli sınıfı ne zaman kapatacağını, yüksek ücretli yolcuya kaç koltuk saklayacağını. O kararların hepsi bir sayıya dayanıyor: bu uçuşa gerçekte kaç kişi binmek isterdi. Uçuş dolup satışa kapandığında bu sayı artık gözlenemiyor; kapıdan dönen yolcu hiçbir tabloya yazılmıyor. Buna spill, yani taşan talep deniyor: uçuşun gerçek talebi fiziksel koltuk kapasitesini aştığında karşılanamayan kısım. Spill modeli seçimi bir istatistik zevki değil; hangi koltuğun hangi fiyattan satılacağına dair bir karar, çünkü dağılım varsayımındaki hata doğrudan envanter kontrolüne akıyor.

Kaybedilen yolcu sistemde iz bırakmıyor, hesaplanıyor

Rezervasyon sistemi yalnızca kabul ettiği talebi kaydediyor. Bir uçuş kalkıştan iki hafta önce dolduysa, sonraki iki haftada o uçuşu arayan her yolcu ya başka bir uçuşa, ya başka bir havayoluna gitti ya da hiç uçmadı. Satış verisinde bu uçuşun talebi kapasiteye eşit görünüyor; gerçek talep ise kapasitenin üzerinde bir yerde. Aradaki farkı tahmin etmeye kısıtsız talep hesabı (unconstraining) deniyor ve sunumun uzman notu bunu havacılıktaki belki de en zor veri bilimi problemi olarak niteliyor: uçuş dolmasaydı kaç kişinin rezervasyon yapacağını bulmak.

Hesabın girdisi geçmiş uçuşların talep profili. Sunum bunun için analistlerin geçmiş rezervasyon eğrilerinden ortalama ve varyansı çıkardığını, bu işin de PNR geçmişlerini, biletleme verisini ve geçmiş uçuşların satışa açık ya da kapalı olma durumlarını saklayan sağlam bir veri ambarı gerektirdiğini söylüyor. Yazılım tarafında bunun karşılığı şu: bir uçuşun hangi sınıfının hangi gün kapandığı bilgisi, operasyonel sistemde geçici bir durum gibi dursa da tahmin tarafı için tarihsel bir kayıt. Kapanış durumunu üzerine yazıp saklamayan bir envanter sistemi, talep tahminine sansürlü veriyi sansürsüz gibi veriyor.

Hesabın çıktısı da tek bir yere gitmiyor. Kapak slaytının notuna göre kısıtsız talep teklif yönetimini, tahmin sistemini ve fiyatlandırmayı besliyor. Yani spill modelindeki sistematik bir sapma, bu üç sistemin hepsine aynı yönde taşınıyor.

Boeing modeli hız için kuyruktan vazgeçti

Endüstride uzun süre standart olan yaklaşım Boeing spill modeli. Model talebin normal dağıldığını varsayıyor ve spill’i bu dağılımın kapasite noktasının ötesinde kalan kısmından hesaplıyor. Normal dağılımın kuyruk alanı kapalı bir formülle yazılamadığı için model hesabı kolaylaştırmak adına normal dağılıma lojistik bir yaklaşım, yani logit yaklaşımı uyguluyor. Bu yaklaşımda kapasitenin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğu tek bir değişkene indiriliyor: k, kapasite eksi ortalama talebin standart sapmaya bölümü.

Brifinge göre bu mantık özellikle indirimli koltuk tahsisi kontrollerinde (discount allocation controls) hızlı sonuç almak için kullanıldı. Sunumun notu nedenini de veriyor: eski gelir yönetimi sistemleri milyonlarca kalkış-varış güzergahını gece çalışan toplu işlerde değerlendiren anabilgisayarlar üzerinde koşuyordu ve normal dağılımla logit varsayımı hesaplama açısından hafifti. Mimari bir tercih, matematiksel bir tercihin yerine geçmişti.

Bedeli slaytın alt kutusunda yazıyor. Logit yaklaşımı, dördüncü dereceden bir polinom yaklaşımına kıyasla dağılımın uç noktalarındaki olasılıkları iyi tahmin edemiyor ve spill’i sistematik olarak olduğundan fazla hesaplıyor. Kelime önemli: rastgele değil, sistematik. Rastgele hata ortalamada birbirini götürür; sistematik hata her uçuşta aynı yöne itiyor.

Sapma dolulukla büyüyor ama en az dolu uçuşta en yüksek oranda

Brifing, 100 koltukluk bir uçuş için iki hesabı yan yana koyuyor. Doluluk oranı yüzde 55 iken normal dağılım 0,17 yolcu spill hesaplıyor, logit yaklaşımı 0,40; fark 0,23 yolcu. Yüzde 75’te 5,30’a karşı 5,69, fark 0,39. Yüzde 85’te 17,94’e karşı 18,30, fark 0,36. Yüzde 95’te 81,60’a karşı 82,78, fark 1,18 yolcu. Her satırda logit daha yüksek.

Sunumun uzman notu buradaki doluluk oranının kapanmış uçuşlardaki doluluk (LFCF, load factor on closed flights) olduğunu belirtiyor ve yüzde 95’teki 1,18 yolcuyu şöyle büyütüyor: tek uçuşta önemsiz görünen bu fark, günde 1.000 uçuş üzerinden bir yıla yayıldığında envanter sistemlerini ucuz ücret sınıflarını erken kapatmaya itiyor. Sonuç boş koltukla kalkan uçuş, yani spoilage, ve eriyen marj.

Mutlak fark yüksek dolulukta büyüyor, bu doğru. Ama aynı tabloyu göreli okuyunca başka bir şey görünüyor. Yüzde 55’te logit, normal dağılımın hesapladığının iki katından fazlasını buluyor; yüzde 95’te fark yüzde ikinin altında. Slayttaki yüzde 70 noktası da aynı şeyi söylüyor: 2,72’ye karşı 3,15 yolcu, yaklaşık yüzde 16 fazla. Yani yüksek dolulukta sorun, zaten büyük bir sayıya eklenen küçük bir pay; düşük dolulukta ise tahminin kendisi yanlış mertebede. Mühendislik tarafında bu, modeli tek bir hata metriğiyle izlemenin yetmediği anlamına geliyor: mutlak sapma yüksek doluluklu uçuşlarda, göreli sapma düşük doluluklu uçuşlarda alarm vermeli.

Brifingin iş kuralı yüksek doluluk üzerinde duruyor: bu uçuşlarda daha hassas polinom yaklaşımlarını ya da Gamma modelini devreye almak. Bir de uyarı ekliyor: gelir yönetimi sistemi yalnızca doluluk oranına bakmamalı, çünkü logit modelinin yüksek dolulukta spill’i fazla tahmin etmesi uçuşların vaktinden önce kapatılmasına ya da fiyatların gereksiz yere yükseltilmesine yol açabiliyor.

Normal dağılım talebin iki özelliğini inkâr ediyor

Logit hatası, normal dağılımın üzerine eklenen bir yaklaşımın hatası. Altında daha derin bir sorun var: normal dağılımın kendisi. Kaynak metin bunu açıkça koyuyor: Boeing spill modelinin temel sorunu normal dağılıma dayanarak türetilmiş olması ve bu varsayımın iki temel sorunu var. Birincisi, normal dağılım negatif değerlere de olasılık veriyor, oysa talep negatif olamaz. İkincisi, normal dağılım simetrik bir çan eğrisi; gerçek talep ise çoğunlukla sağa çarpık.

İkinci sorun spill için birincisinden daha önemli, çünkü spill tam da sağ kuyrukta yaşıyor. Sunumun notu bu kuyruğun nereden geldiğini de söylüyor: bayram hafta sonu gibi uç dönemlerde yolcu talebi üstel davranıyor ve talebin uzun sağ kuyruğunu oluşturuyor. Simetrik bir dağılım bu kuyruğu sol tarafın aynası olarak çiziyor ve gerçekte olandan kısa tutuyor.

Bu iki hata katmanını ayırmak işe yarıyor. Logit yaklaşımı, normal dağılımın kendi cevabına göre spill’i fazla buluyor. Normal dağılım ise gerçek talebin sağ kuyruğunu eksik çiziyor. Birincisi ucuz sınıfların erken kapanmasına, ikincisi sunumun kapanış notundaki duruma yol açıyor: kusurlu bir formül sisteme uçuşun dolacağını söylediği için geç rezervasyon yapan, yüksek ücret ödeyen iş yolcusunun geri çevrilmesi. Aynı sistemde iki ters yönlü hata birbirini kısmen örtebiliyor; bu da hiçbirinin tek başına fark edilmemesi demek.

Gamma talebin şeklini veriden öğreniyor

Gamma spill modeli iki sorunu da dağılımın kendisinden çözüyor. Kaynak metin Gamma dağılımını normal dağılımdan ayıran özelliği şöyle tanımlıyor: rastgele değişken yalnızca pozitif değerler için tanımlı. Negatif talep olasılığı baştan yok. Şekli de sabit değil: α (şekil) ve β (ölçek) parametreleri dağılımın ne kadar sağa çarpık olacağını belirliyor, bu yüzden model her uçuşun kendi talep karakteristiğine uyabiliyor.

Parametreler uçuş verisinden moment eşleştirmeyle (moments matching) bulunuyor. Geçmiş uçuşlardan örneklem ortalaması ve varyansı çıkarılıyor; Gamma dağılımının ortalaması αβ, varyansı αβ² olduğu için bu iki denklem tersine çözülüyor: α ortalamanın karesi bölü varyans, β varyans bölü ortalama. Yani Boeing modelinin kullandığı aynı iki girdi, ortalama ve standart sapma, burada dağılımın şeklini de belirliyor. Girdi setini değiştirmeden modeli değiştirmek mümkün; değişen, bu iki sayının neye dönüştüğü.

İki slayt yan yana okunduğunda küçük ama öğretici bir tutarsızlık görünüyor. Beşinci slayttaki yoğunluk formülü, β’nın üsteki eksi βx terimiyle çarpıldığı biçimde yazılmış; bu yazımda β bir oran parametresi ve dağılımın ortalaması α bölü β oluyor. Altıncı slayttaki moment eşleştirme ise β’yı ölçek olarak kullanıyor, ortalama αβ. İkisi de geçerli; ama aynı sembolün iki anlamı var. Hesap kütüphanesine veriyi taşırken bu ayrım atlanırsa parametre ters giriyor ve dağılım yanlış yerde duruyor, üstelik hata vermeden. Gamma modeline geçen bir ekibin ilk birim testi, üretilen dağılımın ortalamasının girilen ortalamaya eşit çıkıp çıkmadığı olmalı.

Kapanış kararı dağılımın kuyruğundan okunuyor

Modelin envantere dokunduğu yer uçuş kapanış oranı (flight closing rate). Brifinge göre bir uçuşun kapanma olasılığı, talebin kapasiteyi aşma olasılığına dayanıyor. Gamma modelinde bu, kümülatif dağılım fonksiyonunun kapasite noktasındaki değerinin birden çıkarılmasıyla hesaplanıyor ve kapasite yönetimi rezervasyon alımını durdurma kararını bu orana göre veriyor.

Slaytın notu c çizgisinin iki anlamı olabileceğini hatırlatıyor: uçağın mutlak fiziksel kapasitesi ya da belirli bir yetkilendirme seviyesi (authorization level). İkincisi yazılım açısından önemli: aynı fonksiyon fiziksel kapasite için çağrıldığında uçuşun, bir sınıfın yetkilendirme seviyesi için çağrıldığında o sınıfın kapanma olasılığını veriyor. Fonksiyonun girdisi bir koltuk sayısı ama anlamı çağıranın elinde.

Notun ikinci yarısı spill’i gelir yönetiminin dışına taşıyor. Bir uçuş için sistem sürekli büyük bir spill alanı gösteriyorsa, ağ planlama o uçuşa daha büyük bir uçak koyabilir ya da yeni bir frekans ekleyebilir. Yani spill tahmini aynı zamanda filo ve tarife kararının girdisi. Sistematik olarak fazla hesaplanan spill burada da aynı yöne itiyor: gereğinden büyük uçak, gereğinden fazla sefer.

Model seçimi bir test sonucuna bağlanmalı

Brifing Gamma’ya geçişi bir tercih olarak değil, bir kural olarak koyuyor. Karar kriteri talebin asimetrik yapısı ve negatif değer alamaması. Ampirik veri, Kolmogorov-Smirnov ya da Ki-kare testleriyle doğrulandığı üzere, talebin normal dağılmadığını gösteriyorsa sistem Gamma modeline geçmeli. Buradaki önemli kelime “gösteriyorsa”: model seçimi bir kez verilip unutulan bir mimari karar değil, veriyle yeniden sınanan bir koşul.

Parametrik esneklik de aynı yönde çalışıyor. Brifing α ve β’nın farklı hatlardaki farklı talep yapılarını modellemek için kullanılmasını öneriyor; örneği iş seyahati yoğun hatlarla tatil odaklı hatlar. İki hat aynı ortalamaya sahip olsa bile çarpıklıkları farklıysa, aynı kapasitede farklı spill ve farklı kapanış oranı üretiyorlar. Tek bir global dağılım varsayımı bu farkı siliyor.

Sunumun notları bu geçişi daha geniş bir hikâyeye bağlıyor: uçuş bacağı bazlı eski RM mantığından kalkış-varış bazlı modern gelir yönetimi sistemlerine geçiş. Bir havayolu RM motorunu değiştirdiğinde normal dağılımdan Gamma’ya ya da daha gelişmiş dağılımlara geçmek, gelir optimizasyonu ve ağ getirisi için kritik bir yükseltme olarak anılıyor. Motoru değiştirmek, varsayımı değiştirmenin fırsatı.

Yarın işe yarayacak dört çıkarım

1. Dağılımı seçmeden önce test et. Talep verisini Kolmogorov-Smirnov ya da Ki-kare testinden geçir ve normal mi Gamma mı olduğuna veriyle karar ver. Testi bir kez değil, model yeniden kalibre edildikçe tekrarla; sonuç normal dağılımı reddediyorsa geçişi otomatik yap.
2. Spill sapmasını iki metrikle izle. Logit yaklaşımının hatası yüksek dolulukta mutlak olarak, düşük dolulukta göreli olarak büyük. Yüksek doluluklu uçuşlarda polinom yaklaşımı ya da Gamma modelini devreye al ve kapanış kararını yalnızca doluluk oranına bağlama.
3. Parametreleri hat tipine göre ayır. α ve β’yı iş seyahati yoğun hatlarla tatil odaklı hatlar için ayrı hesapla. Aynı ortalama, farklı çarpıklıkla farklı spill üretiyor.
4. Kapanış durumunu tarihsel veri olarak sakla. Kısıtsız talep hesabı, hangi uçuşun hangi sınıfının ne zaman kapandığını bilmeden yapılamıyor. Envanter sisteminin bu durumu üzerine yazmadan veri ambarına taşıdığından emin ol; Gamma’ya geçişte de ölçek ve oran biçiminin karışmadığını ortalama kontrolüyle doğrula.

Bu bölümde ne yok: spill tahmininin beslediği koltuk koruma mekanizmasının kendisi (gelir yönetimi bölümleri), close-in re-fleeting ve kapasitenin son üç aydaki değişimi (“Havayolu pazarlama planlama süreci ve iş mantığı analizi”). Bu bölüm o kararların altındaki talep sayısının nasıl tahmin edildiğini ve dağılım varsayımının o sayıyı nasıl eğdiğini anlatmak için var.