Nominal doluluk oranı ve talep kaybı (spill) analizi

Gelir yönetimi bölümleri hep aynı varsayımla başlıyordu: elimizde bir talep tahmini var, koltuğu ona göre bölüştürüyoruz. Bu bölüm o tahminin ham maddesine iniyor. Sorun basit görünüyor ama değil: bir uçuşta kaç kişinin uçtuğunu biliyorsun, kaç kişinin uçmak istediğini bilmiyorsun. Uçak dolduğu anda satış sistemi talebi kaydetmeyi bırakıyor, kapıdan dönen yolcu hiçbir tabloya düşmüyor. Gözlemlenen doluluk talebin kendisi değil, kapasiteyle kesilmiş bir gölgesi; havayolunun kârı da o gölgenin arkasındaki gerçek talebi, kaçan yolcuyu ve o yolcunun ne kadarının geri kazanıldığını doğru hesaplamasına bağlı.

İstatistikte bunun adı sansürlü veri. Kısıtsız talep (unconstrained demand) kapasite sonsuz olsaydı bilet alacak kişi sayısı; gözlemlediğin ise onun kapasiteyle kırpılmış hali. Yazılım tarafında bunun karşılığı şu: satış geçmişini doğrudan tahmin modeline besleyen bir boru hattı, her dolu uçuşta talebi sistematik olarak düşük gösterir. Model de bu düşük talebe göre kapasite ve koltuk koruma kararı verir; hata kendini besleyen bir döngüye dönüşür. Kapak slaytının not kutusu bu yüzden taşma modellerini, marjinal koltuk gelirini hesaplayan adımın öncesine koyuyor: ön işleme yanlışsa arkadaki optimizasyon ne kadar iyi olursa olsun yanlış girdiyle çalışır.

Nominal doluluk oranı bir kerede hesaplanmaz, gözlemle eşitlenene kadar aranır

Kısıtsız talebe geri dönmenin yolu kapalı bir formül değil, bir döngü. Kaynak metin mantığı tek cümleyle kuruyor: tahmin edilen doluluk oranı gözlemlenen doluluk oranından düşükse nominal doluluk oranı artırılır ve süreç tekrarlanır. Nominal doluluk oranı burada, kapasite kısıtı olmasaydı uçuşun ulaşacağı doluluk demek; nominal talep de o doluluğa karşılık gelen yolcu sayısı.

Adımlar şöyle işliyor. Bir nominal değerle başlıyorsun ve bu nominal talep kapasiteyle karşılaştığında ne kadar doluluk üreteceğini modelden hesaplıyorsun. Bu tahmin edilen doluluğu gerçekte gözlemlenen doluluğa koyuyorsun. Tahmin gözlemden düşükse, varsaydığın gerçek talep az demektir; nominal değeri artırıp hesabı yeniliyorsun. İterasyon, iki değer birbirine eşitlendiğinde duruyor. O eşitlik noktası, nominal doluluk oranı için güvenilir tahminin elde edildiği karar noktası.

Bu, mühendisin tanıdığı bir kalıp: kapalı çözümü olmayan bir denklemin kökünü sabit nokta iterasyonuyla aramak. Brifing yalnızca yönü veriyor (tahmin düşükse artır) ve durma koşulunu (eşitlik). Uygulamada iki şeyi kodun kendisi belirlemek zorunda. Birincisi eşitliğin toleransı: kayan noktalı iki doluluk oranı nadiren birebir eşit çıkar, o yüzden “eşit” kelimesi bir eşik değer olarak tanımlanmalı. İkincisi artışın adımı: kaba adım eşitlik noktasını atlar, ince adım gece penceresini doldurur. Slayttaki not bu hesabın her gece toplu işlem pencerelerinde, gelecekteki kalkış tarihleri için çalıştırıldığını söylüyor. Yani iterasyonun maliyeti uçuş sayısıyla, tarih sayısıyla ve tur sayısıyla çarpılıyor; yakınsamayan tek bir uçuş bütün batch’i bekletmemeli, bir tavan tur sayısı ve “yakınsamadı” diye işaretlenen bir çıkış yolu olmalı.

Kaynağın aksiyon listesi de aynı yere varıyor: sistem gözlemlenen dolulukla tahmin edilen arasındaki farkı sürekli denetlemeli ve nominal talebi güncel tutmak için bu iteratif düzeltmeyi otomatikleştirmeli. Elle yapılan bir düzeltme bir sezon sonra eskir; talep değişirken nominal değer geçen yılın gerçeğinde kalır.

Taşan yolcunun üç akıbeti var, yalnızca biri kayıp

Kapasite aşıldığında geri çevrilen talebe spill, yani taşma deniyor. Ama taşan yolcu tek bir kovaya düşmüyor. İş kuralı üç senaryo öngörüyor: yolcu aynı havayolunun başka bir uçuşuna yönelebilir, rakip bir havayoluyla uçmayı seçebilir ya da hava yoluyla seyahat etmekten tamamen vazgeçebilir. Birincisi havayolu için geri kazanım (recapture), ikincisi pazar payı kaybı, üçüncüsü pazarın kendisinden silinen talep.

Kaynak metin burada ince bir ayrım yapıyor: yeniden çekilen talebin (reattracted demand) konaklatılması, geri kazanılan taleptir (recaptured demand). Yani yolcunun havayolunun başka bir uçuşunu istemesi yetmiyor; o uçuşta ona gerçekten yer bulunması gerekiyor. Alternatif uçuş da doluysa, yeniden çekilen talep ikinci kez taşıyor. Veri modelinde bu, “yönlendirildi” ile “yerleşti” arasındaki fark: ikisini tek bir bayrakla tutan bir şema, geri kazanımı olduğundan yüksek gösterir.

Yeniden kazanım oranını neyle tahmin edeceğin de ayrı bir karar. Basit yol pazar payı: havayolu pazarın yüzde kaçını taşıyorsa, taşan yolcunun da o kadarını geri alacağını varsaymak. Brifing bunun yerine tüketici seçim modellerini (consumer choice models) öneriyor. Bu modeller, istenen uçuş yokken alternatif uçuş programlarından her birinin seçilme olasılığını hesaplıyor. Slayttaki not bunu somutlaştırıyor: yolcu sabah 09:00 uçuşundan taşarsa sistem onun 11:00 uçuşunu alma olasılığını hesaplıyor. Pazar payı her alternatifi aynı çekicilikte sayar; seçim modeli iki saat sonraki uçuşla akşamki uçuşu ayırt eder.

Geri kazanımı saymayan tahmin, aynı yolcuyu iki kez sayar

Taşmayı modellemenin bir tahmin tarafı var ve en sinsi hata orada. Bir uçuş grubunda, örneğin aynı gün aynı hatta birbirine yakın saatlerde kalkan uçuşlarda, 09:00’dan taşıp 11:00’a geçen yolcu 11:00 uçuşunun gözlemlenen talebinde görünüyor. Aynı zamanda 09:00 uçuşunun detruncation hesabı da onu kaçan talep olarak geri ekliyor. Grup toplamına bakınca aynı insan iki kez sayılmış oluyor.

Brifingin çözümü açık: grup içindeki uçuşlar arasında gerçekleşen yeniden kazanım oranı mutlaka hesaplanmalı. Bu oran, taşan trafiğin ne kadarının grubun diğer uçuşları tarafından absorbe edildiğini gösteriyor ve toplam nominal talebin şişmesini engelliyor. Yazılım tarafında bunun karşılığı, tahmin birimini tek uçuştan uçuş grubuna taşımak. Her uçuşun nominal talebini bağımsız hesaplayıp sonra toplayan bir servis bu düzeltmeyi yapamaz, çünkü düzeltme uçuşlar arası bir akışa bakıyor. Grup düzeyinde bir adım lazım: önce her uçuşun taşmasını bul, sonra grubun içinde kalanı toplamdan düş.

Şişmiş nominal talebin bedeli yalnızca bir raporun yanlış olması değil. Şişmiş talep, planlamaya olduğundan büyük bir pazar gösteriyor. Kapasite kararına giden veri bu olduğunda, gerçekte aynı yolcuların farklı saatlere dağılmasından ibaret bir talep yeni kapasite gerekçesine dönüşüyor.

First Class talebi çan eğrisi çizmiyor

Buraya kadar anlatılan her şey bir dağılım varsayımına dayanıyor: taşmayı hesaplamak için talebin hangi olasılık dağılımına uyduğunu bilmen lazım. Ekonomi (coach) kabininde talep genellikle normal dağılım gösteriyor. First Class’ta göstermiyor. Veriler First Class talebinin, özellikle tam ücretli ve ödül biletli yolcularda, daha çok negatif eksponansiyel bir dağılım izlediğini gösteriyor. Yani ekonomi için yazılmış spill modeli First Class’a olduğu gibi uygulanamıyor.

Farkı en çıplak gösteren şey ham veri. Kaynaktaki First Class sayımlarında sıfır yolculu gözlem 4561 kez görülüyor ve toplamın yüzde 40,6’sını oluşturuyor. Tek yolculu gözlem 2282 kez, yüzde 20,3; iki yolculu 1660 kez, yüzde 14,8; üç yolculu 973 kez, yüzde 8,7; dört yolculu 658 kez, yüzde 5,9. Beş ve üzerinde frekans azalan bir seyirle yüzde 4’ün altına iniyor. İlk beş satır tek başına gözlemlerin yüzde 90’ından fazlasını tutuyor. Tepe sıfırda: en sık görülen First Class yolcu sayısı hiç yolcu olmaması.

Slaytın not kutusu bu verinin iki kabin arasındaki bağını da gösteriyor. Uçuşların yüzde 40’ı sıfır First Class yolcusuyla kalkıyorsa, o koltuklar ekonomiden taşan yolcu için bir tampon oluyor: RM analistleri ekonomide agresif fazla satış yapıyor, çünkü boş First Class koltuğuna operasyonel sınıf atlatma (op-up) yapılabileceğini biliyor. Aynı not, First Class’ın yalnızca ücretli F sınıfıyla değil op-up ve mil biletleriyle de dolduğunu söylüyor. Tahmin tarafı için bunun anlamı şu: First Class’ta gözlemlenen doluluğun bir kısmı First Class talebi değil, ekonominin taşmasının yansıması. İki kabinin tahmini birbirinden tamamen bağımsız kurulursa bu akış iki tarafta da yanlış yere yazılır.

Dağılımı varyasyon katsayısı seçer, kabin adı değil

Negatif eksponansiyel de her First Class kabinine uyan tek cevap değil. Seçimi yapan ölçü varyasyon katsayısı (CV): standart sapmanın ortalamaya oranı. Slayttaki not bunu gelir yönetimi dilinde riskin tanımı olarak koyuyor; yüksek CV talebin çok dalgalı ve öngörülmesi zor olduğunu gösteriyor. Negatif eksponansiyel dağılımın CV’si 1, First Class talebi de genellikle bu civarda duruyor. Ama brifing sapma durumlarını da tanımlıyor: varyans düşükse (CV 1’den küçükse) Erlang ya da Gamma dağılımı, kesikli veri için Compound Poisson modeli kullanılmalı. Varyans yüksekse (CV 1’den büyükse) ampirik çalışmalara göre en iyi uyumu iki aşamalı Coxian dağılımı sağlıyor.

Yazılım tarafında bunun karşılığı, dağılımın bir sabit değil bir strateji olması. Kabin sınıfını dağılım tipine sabit bir haritayla bağlamak yerine, her tahmin biriminin geçmiş verisinden CV’yi ölçüp dağılımı ona göre seçen bir adım gerekiyor. Brifingin aksiyon listesindeki ilk madde de bu: kabin sınıfına göre model değiştirilmeli, ekonomi için normal dağılım varsayımı yapılabilirken First Class için CV’ye göre Erlang, Gamma veya Coxian arasında dinamik geçiş yapılmalı. Bu seçimin kendisi de loglanmalı; bir uçuşun tahmini bir gün Gamma’yla, ertesi gün Coxian’la yapıldıysa, tahmin farkının sebebi veri değil model olabilir.

Negatif eksponansiyelde taşma tek bir üstelle hesaplanıyor

Negatif eksponansiyelin pratik değeri, taşma hesabını kapalı formüllere indirmesi. İki değişken yetiyor: ortalama talep μ ve kapasite c. Kaynak metin beklenen taşmayı şöyle veriyor: beklenen taşma eşittir μ çarpı e üzeri eksi c bölü μ. Slayt aynı çerçevede dört ölçüyü yan yana koyuyor.

Formüller birbirine bağlı. Beklenen trafik, kapasiteyle sınırlandırılmış olarak fiilen taşınan yolcu: μ çarpı bir eksi e üzeri eksi c bölü μ. Beklenen taşma, nominal talepten beklenen trafiğin düşülmüş hali; μ’den μ(1 − e^(−c/μ)) çıkarınca μe^(−c/μ) kalıyor. Taşma oranı, geri çevrilen talebin toplam talebe oranı; beklenen taşmayı μ’ye bölünce e^(−c/μ) kalıyor. Uçuş kapanma oranı (flight closing rate), yani kapasitenin talep tarafından aşılma olasılığı da e^(−c/μ). Slayttaki iki kutunun aynı ifadeyi taşıması bir tekrar değil, bu dağılımın bir özelliği: negatif eksponansiyelde uçuşun dolma olasılığı ile talebin taşan payı aynı sayıya çıkıyor.

Bu bölümün başındaki iteratif döngüyle bağ da burada kuruluyor. Beklenen trafik formülü, verilen bir nominal talep ve kapasite için tahmin edilen doluluğu üretiyor. Döngü de tam olarak bu fonksiyonu çağırıp sonucu gözlemle karşılaştırıyor. Brifingin aksiyon listesi uçuş kapanma oranının izlenmesini, hangi doluluk seviyelerinde talebin geri çevrilmeye başladığının taşma oranıyla analiz edilmesini ve kapasite planlamasının bu veriye göre revize edilmesini istiyor. Kapanma oranı ölçülebilir bir şey; kapasiteye ulaşan uçuşları sayıyorsun. Taşma ise ölçülemiyor; model onu kapanma oranından ve nominal talepten türetiyor.

Slaytın not kutusundaki bir ayrıntı yazılımcı için önemli: modern yolcu hizmet sistemlerinde c her zaman fiziksel uçak kapasitesi değil, belirli bir rezervasyon sınıfı için belirlenen yetkilendirme seviyesi (AU) ya da bid price sınırı. Yani aynı formül, sınıf düzeyinde “bu sınıf kaç kez kapandı, ne kadarı taştı” sorusuna da uygulanabiliyor; c’yi parametre olarak almak, onu uçak tipinden okumaktan daha doğru arayüz. Not ayrıca formülün hesaplama yükünün çok düşük olduğunu, tarihsel olarak eski TPF ana bilgisayarlarının milyonlarca rota için her gece dakikalar içinde işlem yapmasını sağladığını söylüyor. Tek bir üstel ifade, iterasyon içinde binlerce kez çağrılsa bile ucuz.

Taşma ve geri kazanım, fiyatlamadan önce çözülmesi gereken problem

Sunumun kapanışı üç ayağı yan yana koyuyor: doğru talep teşhisi, ağ etkisi ve kabine özel analitik. Üçü de aynı noktaya varıyor: gelir yönetiminin koltuğu kime saklayacağı kararı, bu üç hesabın çıktısına dayanıyor.

Not kutusundaki son cümle, NDC ve teklif yönetimi bölümleriyle bu bölümü birbirine bağlıyor. Endüstri sürekli fiyatlandırmaya ve NDC’ye kaysa, rezervasyon sınıfları terk edilse bile talebi kısıtsız hale getirme ve tüketici davranışını modelleme ihtiyacı teklif yönetiminin çekirdeğinde kalıyor. Sınıf kodu kaybolsa da dolu uçak yine kaçan yolcuyu kaydetmiyor. Teklif motorunu yeniden yazan bir ekip, detruncation ve geri kazanım hesabını eski sistemin bir kalıntısı sanıp dışarıda bırakırsa, fiyatı yeni mimariyle ama talebi eski hatayla hesaplar.

Yarın işe yarayacak dört çıkarım

1. Dağılımı kabine değil CV’ye göre seç. Ekonomi için normal dağılım varsayımı çoğu zaman yeterli; First Class için değil. Her tahmin biriminin varyasyon katsayısını ölç: CV 1 civarındaysa negatif eksponansiyel, 1’den küçükse Erlang, Gamma ya da kesikli veride Compound Poisson, 1’den büyükse iki aşamalı Coxian. Hangi dağılımın seçildiğini tahminle birlikte kaydet.
2. Taşan yolcuyu kayıp hanesine yazmadan önce nereye gittiğine bak. Geri kazanımı pazar payıyla değil tüketici seçim modeliyle tahmin et; 09:00’dan taşan yolcunun 11:00’ı alma olasılığı, pazar payının söylediği ortalamadan farklı. Bu olasılıkları, taşan yolcuyu kendi ağındaki en uygun alternatif uçuşa yönlendirecek algoritmalara girdi yap.
3. Kapanma oranını ölç, taşma oranını ondan türet. Uçuş kapanma oranını izle ve hangi doluluk seviyelerinde talebin geri çevrilmeye başladığını taşma oranıyla analiz et. Kapasite planlamasını bu veriye göre revize et; gözlemlenen doluluk tek başına bu soruyu cevaplamaz.
4. Nominal talep düzeltmesini otomatik ve grup düzeyinde çalıştır. Gözlemlenen ve tahmin edilen doluluk arasındaki farkı sürekli denetleyen iteratif düzeltmeyi gece batch’ine koy; bir tolerans, bir tavan tur sayısı ve yakınsamayan uçuşlar için bir işaret tanımla. Uçuş grubu içindeki geri kazanımı toplamdan düşmeden grup talebini raporlama; aksi halde aynı yolcu iki kez sayılır.

Bu bölümde ne yok: taşma modelinin koltuk koruma ve fazla satış kararına nasıl bağlandığı (gelir yönetimi ve envanter bölümleri), bacak bazlı kontrolden köken-varış kontrolüne geçişin arka planı (“Gelir yönetimi ve stratejik operasyonlar: PEOPLExpress ve American Airlines analizi”) ve talebin zaman boyunca nasıl tahmin edildiği (talep tahmini bölümleri). Bu bölüm o hesapların hepsine giren tek rakamın, gerçek talebin, dolu bir uçaktan nasıl geri çıkarıldığını anlatmak için var.